Meditații matematică
online

1.Evaluare Națională · ecuații

Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 4.

Desfacem paranteza: 3x − 6 = x + 4. Trecem necunoscutele în stânga și numerele în dreapta: 3x − x = 4 + 6, deci 2x = 10 și x = 5. Verificare: 3 · 3 = 9 și 5 + 4 = 9.

Unde greșesc elevii: înmulțesc doar primul termen din paranteză și scriu 3x − 2 = x + 4, de unde ies cu x = 3.

2.BAC M2 · logaritmi

Calculați log₂ 8 + log₃ 9.

log₂ 8 = 3, pentru că 2³ = 8, iar log₃ 9 = 2, pentru că 3² = 9. Suma este 5.

Unde greșesc elevii: încearcă să adune logaritmii ca și cum ar avea aceeași bază. Regula log a + log b = log(ab) merge doar la aceeași bază.

3.BAC M1 · limite

Calculați limita când x tinde la +∞ din (2x² + 1) / (x² − 3).

Numărătorul și numitorul au același grad, deci limita este raportul coeficienților dominanți: 2 / 1 = 2. Formal: împărțim sus și jos la x² și obținem (2 + 1/x²) / (1 − 3/x²) → 2.

Unde greșesc elevii: scriu +∞ pentru că „și sus, și jos crește”. La grade egale, limita e finită.

4.Cambridge · probability

A bag contains 3 red balls and 5 blue balls. One ball is taken at random. Find the probability that it is red.

În sac sunt 3 + 5 = 8 bile, dintre care 3 roșii: P(red) = 3/8.

Unde greșesc elevii: împart la numărul de bile albastre (3/5) în loc de numărul total de bile.