1.Matematică M2 · exponențiale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2x+1 = 16.
16 = 24, deci 2x+1 = 24. Bazele sunt egale, așa că exponenții sunt egali: x + 1 = 4, de unde x = 3. Verificare: 24 = 16.
Unde greșesc elevii: împart direct 16 la 2 și scriu x + 1 = 8. La BAC, verificarea finală durează zece secunde și prinde exact greșeala asta.
2.Matematică M1/M2 · progresii
Într-o progresie aritmetică a1 = 4 și rația r = 3. Calculați a3 și suma primilor 5 termeni.
a3 = a1 + 2r = 4 + 6 = 10. Termenii sunt 4, 7, 10, 13, 16, iar S5 = 5 · (a1 + a5) : 2 = 5 · 20 : 2 = 50.
Unde greșesc elevii: scriu a3 = a1 + 3r (13) și confundă numărul termenului cu numărul de rații adăugate.
3.Matematică M1 · analiză
Fie f(x) = x3 − 3x. Determinați punctele de extrem ale funcției.
f′(x) = 3x2 − 3 = 3(x − 1)(x + 1), care se anulează în x = −1 și x = 1. f′ e pozitivă pe (−∞, −1), negativă pe (−1, 1) și pozitivă pe (1, +∞). Deci x = −1 este punct de maxim, cu f(−1) = 2, iar x = 1 este punct de minim, cu f(1) = −2.
Unde greșesc elevii: se opresc la rădăcinile derivatei, fără tabelul de semn, și nu spun care punct e de maxim și care de minim. Fără semn, punctajul nu vine întreg.