Matematică BAC 26 mai 2026 · 10 min citire

Formulele de Matematică pentru BAC 2026 — Lista Completă

La BAC matematică nu ți se dă niciun formular — toate formulele trebuie știute pe de rost. Această pagină adună toate formulele esențiale din programa de BAC, organizate pe capitole, astfel încât să le poți revizui eficient înainte de examen.

📋 Cuprins

  1. Algebră — Funcții, Ecuații, Logaritmi
  2. Progresii și Combinatorică
  3. Limite
  4. Derivate
  5. Integrale
  6. Geometrie analitică

💡 Sfat de memorare: nu memora formulele izolat — înțelege de unde vin și exersează aplicarea lor în exerciții. O formulă înțeleasă nu se uită niciodată.

1. Algebră — Funcții, Ecuații, Logaritmi

Ecuații de gradul II

Formula generală (ax² + bx + c = 0)
x = (-b ± √Δ) / 2a
unde Δ = b² - 4ac (discriminantul)
Suma și produsul rădăcinilor (Viète)
x₁ + x₂ = -b/a · x₁ · x₂ = c/a
Valabil dacă Δ ≥ 0

Logaritmi

ProprietateFormulă
Definițielog_a(x) = y ⟺ aʸ = x
Produsullog_a(x · y) = log_a(x) + log_a(y)
Câtullog_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
Puterealog_a(xⁿ) = n · log_a(x)
Schimbarea bazeilog_a(x) = log_b(x) / log_b(a)
ln e = 1log_e(e) = ln(e) = 1
log_a(a) = 1log_a(a) = 1 pentru orice a > 0, a ≠ 1

Funcții exponențiale și logaritmice

Funcție exponențială
f(x) = aˣ, a > 0, a ≠ 1
Cresc. dacă a > 1, descres. dacă 0 < a < 1
Funcție logaritmică
f(x) = log_a(x), domeniu: (0, +∞)
Inversul funcției exponențiale

2. Progresii și Combinatorică

Progresia aritmetică

ElementFormulă
Termenul generalaₙ = a₁ + (n-1) · r
Suma primilor n termeniSₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 = n(2a₁ + (n-1)r) / 2
Rațiar = aₙ₊₁ - aₙ (constantă)
Media aritmeticăaₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2

Progresia geometrică

ElementFormulă
Termenul generalbₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
Suma primilor n termeni (q ≠ 1)Sₙ = b₁(qⁿ - 1) / (q - 1)
Media geometricăbₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁

Combinatorică

Permutări
Pₙ = n!
n! = 1·2·3·...·n
Aranjamente
Aₙᵏ = n! / (n-k)!
k elemente ordonate din n
Combinări
Cₙᵏ = n! / (k! · (n-k)!)
k elemente neordonate din n
Binomul lui Newton
(a+b)ⁿ = Σ Cₙᵏ · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ
k de la 0 la n

3. Limite

Tip limităFormulă/Proprietate
Limita unui polinom la ±∞lim = ±∞ (termenul dominant)
Limita remarcabilă 1lim(x→0) sin(x)/x = 1
Limita remarcabilă 2lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e
Limita remarcabilă 3lim(x→0) ln(1+x)/x = 1
Limita remarcabilă 4lim(x→0) (eˣ-1)/x = 1
Forma 0/0 sau ∞/∞Se aplică regula l'Hôpital: lim f/g = lim f'/g'

⚠️ La limite cu forme nedeterminate (0/0, ∞/∞, 0·∞) trebuie întotdeauna să eliminați forma nedeterminată. Scrieți explicit transformarea — comisia acordă puncte pentru metoda corectă.

4. Derivate

Derivatele funcțiilor elementare

Funcție f(x)Derivata f'(x)
c (constantă)0
xⁿn · xⁿ⁻¹
√x1 / (2√x)
aˣ · ln(a)
ln(x)1/x
log_a(x)1 / (x · ln(a))
sin(x)cos(x)
cos(x)-sin(x)
tg(x)1/cos²(x)

Reguli de derivare

Suma/Diferența
(f ± g)' = f' ± g'
Produsul
(f · g)' = f'g + fg'
Câtul
(f/g)' = (f'g - fg') / g²
Funcție compusă
(f∘g)'(x) = f'(g(x)) · g'(x)

Aplicații ale derivatei

ProprietateCondiție
Funcția crescătoare pe If'(x) > 0 pentru x ∈ I
Funcția descrescătoare pe If'(x) < 0 pentru x ∈ I
Punct de extremf'(x₀) = 0 și f' își schimbă semnul în x₀
Minim localf'(x₀) = 0 și f'' (x₀) > 0
Maxim localf'(x₀) = 0 și f''(x₀) < 0
Punct de inflexiunef''(x₀) = 0 și f'' își schimbă semnul
Funcție convexăf''(x) > 0
Funcție concavăf''(x) < 0

5. Integrale

Integrale nedefinite fundamentale

Funcție f(x)Primitiva F(x) + C
xⁿ (n ≠ -1)xⁿ⁺¹ / (n+1) + C
1/xln|x| + C
eˣ + C
aˣ / ln(a) + C
sin(x)-cos(x) + C
cos(x)sin(x) + C
1/cos²(x)tg(x) + C

Integrala definită

Formula Leibniz-Newton
∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)
Unde F este o primitivă a lui f
Aria subgraficului
A = ∫[a,b] |f(x)| dx
Dacă f(x) ≥ 0, A = ∫[a,b] f(x) dx
Aria între 2 grafice
A = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx
a, b = punctele de intersecție

6. Geometrie Analitică

Dreapta în plan

ElementFormulă
Ecuația generalăax + by + c = 0
Forma pantă-ordonată la originey = mx + n
Panta prin 2 punctem = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Distanța punct-dreaptăd = |ax₀ + by₀ + c| / √(a²+b²)
Drepte paralelem₁ = m₂
Drepte perpendicularem₁ · m₂ = -1

Distanțe și mijloace

Distanța între 2 puncte
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
Mijlocul unui segment
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Ecuația cercului
(x-a)² + (y-b)² = r²
centrul C(a,b), raza r

💡 Imprimă această pagină și lipește-o pe peretele camerei de studiu. Revederea zilnică a formulelor în primele 2 minute după trezire accelerează memorarea.

Vrei să aplici aceste formule corect la BAC?

Cunoașterea formulelor nu e suficientă — trebuie știut când și cum să le aplici. La TeachMe Voluntari exersăm pe subiecte reale de BAC.

→ Meditații BAC Matematică Voluntari