La BAC matematică nu ți se dă niciun formular — toate formulele trebuie știute pe de rost. Această pagină adună toate formulele esențiale din programa de BAC, organizate pe capitole, astfel încât să le poți revizui eficient înainte de examen.
Cuprins
Sfat de memorare: nu memora formulele izolat — înțelege de unde vin și exersează aplicarea lor în exerciții. O formulă înțeleasă nu se uită niciodată.
1. Algebră — Funcții, Ecuații, Logaritmi
Ecuații de gradul II
Logaritmi
| Proprietate | Formulă |
|---|---|
| Definiție | log_a(x) = y ⟺ aʸ = x |
| Produsul | log_a(x · y) = log_a(x) + log_a(y) |
| Câtul | log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y) |
| Puterea | log_a(xⁿ) = n · log_a(x) |
| Schimbarea bazei | log_a(x) = log_b(x) / log_b(a) |
| ln e = 1 | log_e(e) = ln(e) = 1 |
| log_a(a) = 1 | log_a(a) = 1 pentru orice a > 0, a ≠ 1 |
Funcții exponențiale și logaritmice
2. Progresii și Combinatorică
Progresia aritmetică
| Element | Formulă |
|---|---|
| Termenul general | aₙ = a₁ + (n-1) · r |
| Suma primilor n termeni | Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 = n(2a₁ + (n-1)r) / 2 |
| Rația | r = aₙ₊₁ - aₙ (constantă) |
| Media aritmetică | aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2 |
Progresia geometrică
| Element | Formulă |
|---|---|
| Termenul general | bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹ |
| Suma primilor n termeni (q ≠ 1) | Sₙ = b₁(qⁿ - 1) / (q - 1) |
| Media geometrică | bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁ |
Combinatorică
3. Limite
| Tip limită | Formulă/Proprietate |
|---|---|
| Limita unui polinom la ±∞ | lim = ±∞ (termenul dominant) |
| Limita remarcabilă 1 | lim(x→0) sin(x)/x = 1 |
| Limita remarcabilă 2 | lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e |
| Limita remarcabilă 3 | lim(x→0) ln(1+x)/x = 1 |
| Limita remarcabilă 4 | lim(x→0) (eˣ-1)/x = 1 |
| Forma 0/0 sau ∞/∞ | Se aplică regula l'Hôpital: lim f/g = lim f'/g' |
La limite cu forme nedeterminate (0/0, ∞/∞, 0·∞) trebuie întotdeauna să eliminați forma nedeterminată. Scrieți explicit transformarea — comisia acordă puncte pentru metoda corectă.
4. Derivate
Derivatele funcțiilor elementare
| Funcție f(x) | Derivata f'(x) |
|---|---|
| c (constantă) | 0 |
| xⁿ | n · xⁿ⁻¹ |
| √x | 1 / (2√x) |
| eˣ | eˣ |
| aˣ | aˣ · ln(a) |
| ln(x) | 1/x |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tg(x) | 1/cos²(x) |
Reguli de derivare
Aplicații ale derivatei
| Proprietate | Condiție |
|---|---|
| Funcția crescătoare pe I | f'(x) > 0 pentru x ∈ I |
| Funcția descrescătoare pe I | f'(x) < 0 pentru x ∈ I |
| Punct de extrem | f'(x₀) = 0 și f' își schimbă semnul în x₀ |
| Minim local | f'(x₀) = 0 și f'' (x₀) > 0 |
| Maxim local | f'(x₀) = 0 și f''(x₀) < 0 |
| Punct de inflexiune | f''(x₀) = 0 și f'' își schimbă semnul |
| Funcție convexă | f''(x) > 0 |
| Funcție concavă | f''(x) < 0 |
5. Integrale
Integrale nedefinite fundamentale
| Funcție f(x) | Primitiva F(x) + C |
|---|---|
| xⁿ (n ≠ -1) | xⁿ⁺¹ / (n+1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| aˣ | aˣ / ln(a) + C |
| sin(x) | -cos(x) + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
| 1/cos²(x) | tg(x) + C |
Integrala definită
6. Geometrie Analitică
Dreapta în plan
| Element | Formulă |
|---|---|
| Ecuația generală | ax + by + c = 0 |
| Forma pantă-ordonată la origine | y = mx + n |
| Panta prin 2 puncte | m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) |
| Distanța punct-dreaptă | d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a²+b²) |
| Drepte paralele | m₁ = m₂ |
| Drepte perpendiculare | m₁ · m₂ = -1 |
Distanțe și mijloace
Imprimă această pagină și lipește-o pe peretele camerei de studiu. Revederea zilnică a formulelor în primele 2 minute după trezire accelerează memorarea.
Vrei să aplici aceste formule corect la BAC?
Cunoașterea formulelor nu e suficientă — trebuie știut când și cum să le aplici. La TeachMe Voluntari exersăm pe subiecte reale de BAC.
Nu ești din Ilfov? Meditații la matematică online →
→ Meditații BAC Matematică Voluntari